Публікації

Навчально-виховний комплекс “Кіровоградський

колегіум –  спеціалізований загальноосвітній

навчальний заклад І-ІІІ ступенів – дошкільний

навчальний заклад – центр естетичного виховання”

Кіровоградської міської ради   Кіровоградської області

            Творчий підхід до вивчення математики

                                                                        

                                                                          Вчитель Проценко С. Л.

 Методичні рекомендації з математики.

Розроблено  вчителем  Проценко С. Л. з метою                              використання в навчально-виховному процесі.

Рецензент – Головатюк Н.В., методист Центру методичної та соціальної служби управління освіти Кіровоградської міської ради.

Відповідальний за випуск – Шевченко М. А.,

заступник директора НВК”Кіровоградський колегіум”

                     Зміст.                                             

                                                                                                                                                     

  1. Вступ                                                                                                                   3

2.     Формування компетентної особистості учня в процесі навчання

математики :                                                                                                    4-12

   1)  Властивості творчої особистості

2)     Методика формування компетентної особистості при вивченні

   математики

3)    Інтерактивні методи на уроках

3.     Роль гри та нестандартних уроків у підвищенні інтересу учнів до        12 -14

     вивчення математики

  4. Реалізація міжпредметних зв'язків на уроках математики                           14-15

  5. Незвичайні творчі вправи до уроків математики                                          15-17

  6. Розробка теми « Показникові рівняння та нерівності” з

   використанням  інноваційних  технологій                                                     17-33                                   

  7. Розробки нестандартних уроків                                                                     34-46

1.       Вступ

                                                  Не достатньо мати лише добрий розум,

                                                              головне – це раціонально застосовувати його.

                                                                                                                 Р. Декарт

    Наше сучасне життя вимагає від особистості самостійного й відповідального пошуку його сенсу через індивідуальні способи існування, і освіта в цьому плані відіграє досить важливу роль.

   Дійсно, щоб знання стали дієвим інструментом, а не сукупністю непотребу, учень має з ними працювати. Що означає працювати зі знаннями? Говорячи загальними словами, це означає шукати умови та межі їх застосування, перетворювати їх, розширяти та доповнювати, знаходити нові зв’язки і співвідношення, розглядати у різних моделях тощо.

   Сучасна освіта – це освіта для людини. Однією з глобальних проблем людства є реформування освіти. Саме тому багато дослідників у світі займаються пошуками нової парадигми освіти. Наша держава не є виключенням у цій нелегкій справі. Вчені, педагоги усвідомлюють необхідність іншого підходу до визначення змісту педагогічної освіти, а також створення нових технологій навчання й розвитку особистості учня.

    В даній методичній розробці пропонується методика використання нових освітніх технологій на сучасному уроці.  Роль учителя є вирішальною у процесах формування мислення, гартування характеру й виховання моральних якостей учня. Він генератор і джерело ідей, якими  керується другий суб’єкт педагогічного процесу – учень. Від педагогічної майстерності вчителя залежить націлювання учнів на належний навчальний лад. Тоді цілі вчителя стають і цілями учнів – у них одна мета. Природно, що прагнення  обох до однієї мети прискорює її досягнення. В цьому полягає актуальність викладеної в розробці теми.

    Високий рівень успішності учнів не завжди поєднується з високим рівнем творчої обдарованості. У зв’язку з цим потрібно намагатися створювати сприятливі умови для самовираження кожної дитини в різних видах діяльності, в тому числі й навчально-творчій. В методичній розробці вчителем описано різноманітні форми роботи з класом на уроці, розроблено свої методи взаємодії з класом. Саме уроки математики дають виключні можливості прищеплювати інтерес до творчих пошуків, виховувати в дітей бажання шукати нові кращі шляхи виконання дорученої справи.

   Запропонований посібник має таку структуру: в першій частині представлені технології проведення сучасного уроку та фрагменти уроків, проведених вчителем; друга частина знайомить з методикою вивчення теми “ Показникові рівняння”, розв’язування нестандартних задач для роботи з обдарованими учнями. Цей посібник можна використати як додатковий матеріал при підготовці до уроку.

1.     Формування компетентної особистості учня в процесі навчання математики

           1)Властивості творчої особистості

      Проблема творчості в наші дні стала настільки актуальною, що вона по праву вважається проблемою століття. Школа покликана якомога раніше виявити якості творчої особистості в учнів, і розвивати їх у всіх школярів, зважаючи, звичайно, на те, що діти народжуються з різними задатками творчості. Водночас більшою мірою потрібно дбати про розвиток творчої особистості у здібних та обдарованих учнів. Для того, щоб формувати творчу особистість у процесі навчання математики були виділені такі основні властивості творчої особистості:

1.                       сміливість думки, схильність до ризику, дія;

2.                        уявлення і уява;

3.                        проблемне бачення;

4.                        вміння долати інерцію мислення;

5.                        здатність виявляти суперечності;

6.                        вміння переносити навчальні досягнення і досвід у новій ситуації;

7.                       незалежність;

8.                        альтернативність;

9.                       гнучкість мислення;

10.                    здатність до самоуправління.

     Творча особистість - це такий тип особистості, для якого характерна стійка, високого рівня спрямованість на творчість, мотиваційно-творча активність, що проявляється в органічній єдності з високим рівнем творчих здібностей, які дозволяють їй досягти прогресивних, соціально та особисто значущих результатів у одній або кількох видах діяльності. Творчі здібності особистості - це синтез її властивостей і рис характеру, які характеризують ступінь їх відповідності вимогам певного виду навчально-творчої діяльності і які обумовлюють рівень результативності цієї діяльності.

         В.Крутецький виділяє такі компоненти математичних здібностей:

1.      здібність до формалізації математичного матеріалу, до відділення форми від змісту, абстрагування - від конкретних кількісних відношень і просторових форм та оперування формальними структурами відношень і зв'язків;

2.      здібність узагальнювати математичний матеріал, вичленувати головне, відволікатися від неістотного, бачити загальне у зовні різному;                                                             

3.      здібність до оперування числовою і знаковою символікою;

4.      здібність до «послідовного, правильно розчленованого логічного міркування»

5.      здібність скорочувати процес міркувань, мислити згорнутими структурами;

6.      здібність до зворотності процесу мислення (переходу з прямого на обернений хід думки);

7.      гнучкість мислення, здібність до переключення від однієї операції до другої, звільнення від впливу шаблонів і трафаретів, що сковує. Ця особливість мислення важлива у творчій роботі математика; математична пам'ять. Можна припустити, що її характерні особливості також випливають з особливостей математичної науки, що це пам'ять на узагальнення, формалізовані структури, логічні схеми;

8.      здібність до просторових уявлень і уяви, яка прямим чином пов'язана з наявністю такої галузі математики, як геометрія (особливо геометрія у просторі).

  Творчі здібності самі по собі не гарантують творчих здобутків. Для їх досягнення  необхідний «двигун», який запустив би в роботу механізм мислення, тобто необхідні бажання і воля, потрібна «мотиваційна основа».

  Можна розглянути інтелектуально-еврестичні здібності особистості, які включають:

1.       Здібності генерувати ідеї, висувати гіпотези, що характеризує інтелектуально-еврестичні властивості особистості в умовах обмеженої інформації, прогнозувати розв'язання творчих задач, інтелектуально вбачати і висувати оригінальні підходи, стратегії, методи їх розв'язання. Критерієм оцінки є кількість ідей, гіпотез, що висувається особистістю за одиницю часу, їх оригінальність, новизна, ефективність для розв'язання творчої задачі.

2.      Здібність до фантазії. Це найбільш яскраве виявлення творчої уяви, створення інколи неправдоподібних, парадоксальних образів і понять. Критерієм оцінки є яскравість і оригінальність образів, новизна, значимість фантазії, що виявляється при розв'язуванні творчих задач.

3.      Асоціативність пам'яті, здібність відображати і встановлювати в свідомості нові зв'язки між компонентами задачі, особливо відомими і невідомими за схожістю, суміжністю, контрастом. Критерієм оцінки є кількість асоціацій за одиницю часу, їх оригінальність, новизна, ефективність для розв'язання задачі.

4.      Здібність бачити протиріччя і проблеми. Критерієм оцінки є кількість розкритих протиріч, сформульованих проблем за одиницю часу, їх новизна й оригінальність.

5.      Здібність до переносу навчальних досягнень, умінь у нові ситуації характеризує продуктивність мислення. Критерієм оцінки є широта переносу (внутріпредметний - близький, міжпредметний - дальній), ступінь ефективності переносу навчальних досягнень і умінь для розв'язування творчих задач.

6.      Здібність відмовлятися від нав'язливої ідеї, перебороти інерцію мислення. Критерієм оцінки є ступінь швидкості переключення мислення на новий спосіб розв'язання творчої задачі, гнучкість мислення в пошуку нових підходів до аналізу протиріч, що виникають.

7.      Незалежність мислення характеризує здібність не слідувати бездумно загальноприйнятій точці зору, бути вільним від думки авторитетів, мати свою точку зору. Критерієм оцінки є гнучкість та інверсія мислення, ступінь незалежності власної думки від думки інших.

8.      Критичність мислення - це здібність до оціночних суджень, вміння правильно оцінити процес і результат власної творчої діяльності та діяльності інших, вміння знаходити власні помилки, їх причини і причини невдач. Критерієм оцінки є об'єктивність критеріїв оціночних суджень, а також ефективність виявлення причин своїх помилок і невдач.

    У методиці навчання математики і в шкільній практиці існує думка, що треба оберігати учнів від помилок, щоб вони їх не запам'ятовували і менше допускали. З психологічної точки зору з цією думкою можна погодитися лише відносно матеріалу, який засвоюється здебільшого на основі механічної пам'яті. Оскільки більшість математичного матеріалу спирається в основному на словесно логічну пам'ять, то помилок, пов'язаних з пошуком шляху розв'язання, не слід боятися, якщо своєчасно звернути на них увагу і добитися розуміння причин, що їх породили.

     Учні, які навчаються лише на позитивних прикладах, більш схильні до поспішних висновків, у них менш розвинене критичне мислення. Крім того, боязнь помилитися гальмує активність мислення, стримує політ творчої фантазії і розвиток уяви. Досвід багатьох вітчизняних та закордонних педагогів свідчить про вірогідність успішного формування у школяра якостей творчої особистості.

     Для цього учням варто надавати максимум можливостей для випробування себе в творчості, причому починати треба з найпростіших завдань. Навчання творчості має відбуватися в першу чергу і в основному на програмному матеріалі з математики, а в разі потреби і на спеціально побудованій системі задач. Засвоюючи досвід творчої діяльності, характерні для неї процедури, учні набувають здібності видозмінювати ті стереотипи мислення, яким вони вже навчилися, вчаться відмовлятися від стереотипів, конструювати нові підходи до осмислення раніше засвоєного або нового змісту.

     2) Методика формування компетентної особистості при вивченні     математики

     Компетентність – здатність людини успішно задовольнити індивідуальні і соціальні потреби, діяти і виконувати поставлені завдання.

Складові компетентності: а) знанєва (когнітивна) – набір знань; б) діяльнісна складова – знати і вміти застосовувати; в) емоційно-цінісна складова – поведінка дитини в соціумі.

  Ключові компетентності.

1)      Навчальна → уміння вчитися

2)      Загально-культурна (комунікативна)

3)      Здоров’язбережувальна

4)      Соціально-трудова

5)      Інформаційна. 

Математична компетенція – це виведення нових понять, теорем, означень.

Складові математичної компетентності:

-          процедурна – уміння розв’язувати типові математичні задачі;

-          логічна – володіння дедуктивним методом доведення;

-          технологічна – володіння навиками використання сучасних математичних технологій;

-          володіння математичними методами дослідження соціально та індивідуально значущих задач;

-          методологічна – уміння оцінювати доцільність використання математичних методів для розв’язування математичної задачі.

     Розглянемо методичну систему навчання математики, в процесі якої формується і розвивається творча особистість учнів. Як і в будь-якій методичній системі доцільно виділити п'ять компонентів: цілі, зміст, методи і прийоми, організаційні форми і засоби навчання. Цілі формування і розвитку творчої особистості ми розглянули в попередньому пункті. Зміст навчального матеріалу становить теоретичний матеріал і система вправ, передбачених програмою, підручниками та спеціальна система прикладів і задач, які сприяють розвитку творчості учнів і які називають творчими.

    Творчою задачею називають таку, яка або вся в цілому є новою, або ж, меншою мірою, містить значну новизну, що і зумовлює значні розумові зусилля, спеціальний пошук, знаходження нового способу її розв'язання.

      На початкових етапах організації навчально-творчої діяльності найефективнішими виявляються методи проблемного навчання як дидактичної системи. Проблемний виклад, який здійснює сам учитель, навчає учнів способам мислення при розв'язуванні поставлених проблем. Частково-пошуковий метод або евристична бесіда залучає учнів до самостійного відкриття способу доведення теореми або розв'язання задачі. При цьому важливі характер і форма питань, які вчитель пропонує учням. Аналіз шкільної практики показує, що взагалі 99% питань, які пропонують учням, вимагають лише відтворення матеріалу підручника, хоч і такі питання потрібні, коли здійснюють контроль стану засвоєння вивченого навчального матеріалу. Зрозуміло, що під час евристичної бесіди складніші питання доцільно пропонувати добре встигаючим учням, не позбавляючи можливості відповісти при бажанні будь-якого учня. Простіші питання слід пропонувати слабкішим учням, щоб залучити їх до процесу колективного пошуку доведення теореми чи розв'язання складнішої задачі.

    Один із психологічних принципів розвиваючого навчання стверджує необхідність систематично розвивати як алгоритмічні, так і евристичні прийоми розумової діяльності. Переважна кількість способів діяльності, які передбачено програмою з математики, належить до алгоритмічного типу. Але недоцільно йти шляхом пропонування учням тільки готових правил, алгоритмів. Доцільно на прикладах розв'язання двох-трьох задач, прикладів або доведень математичних тверджень організовувати колективний пошук правила, алгоритму чи евристичної схеми розв'язання, методу або способу доведення.

    Що стосується евристичних прийомів розумової діяльності, то найефективнішим з них є «аналіз через синтез», введений С.Л.Рубінштейном.

     У 30 - 40-ві роки XX ст. було розроблено нові евристичні методи творчої діяльності: «мозкової атаки», або «мозкового штурму», синектики, морфологічного аналізу, метод фокальних об'єктів, які ставили за мету позбутися методу проб і помилок, що був неефективним і надзвичайно громіздким.

    Розглянемо основні з цих методів:

    а) Колективна «мозкова атака» (або «метод мозкового штурму», або брейнстормінг). Цей метод було запропоновано американським ученим А.Осборном як покращений варіант евристичного діалогу Сократа. Його використовують в умовах групових форм навчання, причому найоптимальнішими вважають групи від 7 до 13 осіб. Винахідники та експериментальне навчання в школі свідчать, що колективно генерувати ідеї ефективніше, ніж індивідуально. У шкільній практиці активізація навчально-творчої діяльності часто стримується через побоювання учнів помилитися і бути підданими критиці. Заважає також жорсткий стиль керівництва, тиск думок авторитету вчителя або здібних товаришів, відсутність позитивних емоцій.

      «Мозковий штурм» як колективний метод генерування ідей при розв'язанні творчих задач ставить за мету зібрати якнайбільше різноманітних ідей. Щоб усунути негативні моменти традиційного колективного навчання, вводять принципи і правила цього методу: абсолютна заборона критики ідей, запропонованих учасниками «мозкового штурму», схвалення усіх можливих реплік, жартів. Керівник дискусії повинен уміло спрямовувати її хід, вдало ставити стимулюючі запитання, при потребі підказувати, використовувати репліки. Перевага віддається гетерогенним (різнорівневим) групам. «Мозковий штурм» може продовжуватися від 15 хв. до 1 год. Відбір ідей здійснюють спеціалісти, експерти, які оцінюють ідеї у два етапи: спочатку із загальної кількості відбирають найраціональніші і найоригінальніші, а потім з урахуванням специфіки задачі і мети її розв'язання.

      Отже, метод «мозкового штурму» активізує творчу думку при виконанні чотирьох правил:

  1. виключається критика, можна висловлювати без побоювання будь-яку думку;

  2. заохочується будь-яке вільне асоціювання: чим більш дикою здається ідея, тим краще;

  3.  кількість ідей, які висувають, повинна бути якомога більшою;

4.      дозволяється як завгодно комбінувати висловлені ідеї, видозмінювати їх, тобто «покращувати» ідеї, що висунуті іншими членами групи.

3)  Інтерактивні методи на уроках

     Процес навчання потребує напруженої розумової роботи дитини і її власної активної участі в цьому процесі. Пояснення і демонстрація, самі по собі, ніколи не дадуть справжніх, стійких знань. Цього можливо досягти тільки за допомогою інтерактивного навчання.

   Умовна класифікація технологій інтерактивного навчання наступна:

1.       інтерактивні технології кооперативного навчання;

2.       інтерактивні технології колективно-групового навчання;

3.       ситуативне моделювання;

4.       опрацювання дискусійних питань.

      Колективно-групові технології.

    Така технологія потребує тимчасового поділу класу для  колективного розв’язування конкретних задач. Кожна група одержує визначене завдання (або однакове, або диференційоване) і виконує його спільно під безпосереднім наглядом лідера. Завдання в групі виконуються таким чином, що можна враховувати й оцінювати індивідуальні особливості кожного члена групи. Склад групи не постійний, він підбирається з обліком того, щоб з максимальною ефективністю для колективу могли реалізуватися навчальні можливості залежно від змісту і характеру майбутньої роботи.

    Керівники груп і їхній склад підбирається за принципом об’єднання школярів різного рівня навченості, інформативності по даному предмету, сумісності учнів, що допомагає їм взаємно доповнювати і збагачувати одне одного. При груповій формі роботи зростає індивідуальна допомога учню як збоку вчителя, так і збоку своїх товаришів.

    Технологічний процес групової роботи складається з таких елементів:

  а) підготовка до виконання групового завдання – це постановка пізнавальної задачі, інструктаж про послідовність роботи, роздача дидактичного матеріалу по групах;

б) групова робота – ознайомлення з матеріалом, планування роботи в групі, індивідуальне виконання завдання, обговорення індивідуальних результатів роботи в групі, обговорення загального завдання групи, підведення підсумків;

в) заключна частина – повідомлення про результати роботи в групах, аналіз пізнавальної задачі, загальний висновок про групову роботу і досягнення поставленої задачі.

   Досвід показує, що якщо вступну частину взяти за одиницю часу, то групова робота повинна продовжуватися приблизно 6 і заключна 2 одиниці.

   Під час групової роботи вчитель виконує різноманітні функції: контролює хід роботи в групах, відповідає на запитання, регулює порядок роботи й у випадку необхідності допомагає окремим учням чи групі в цілому.

   Поступове включення елементів цієї моделі вчитель впроваджує в різних  класах, попередньо склавши план впровадження по деяким темам: в сьомому класі по темам “Одночлени і многочлени”, “Системи рівнянь”; в восьмому класі - “Квадратні рівняння”, “Теорема Піфагора”;  в десятому класі – “ Показникові та логарифмічні рівняння”; в одинадцятому класі -  “Похідна. Правила знаходження похідної.”